A quelques jours des écrits (et sous un beau soleil printanier) je vous fais part de ma synthèse sur la proportionnalité.

Les nouvelles propositions de programmes font la part belle à cette notion indispensable à la vie de tout les jours.

La synthèse que je vous propose n'est rien d'autre qu'un résumé de ce que vous trouverez sur le sujet dans le document 

Télécharger « NombreCycle3_web_VD_227449.pdf »

Les élèves rencontrent des situations de proportionnalité dés la maternelle, dans des situations d'échange par exemple ( je te donne une bille bleue contre deux billes rouges...). Au cycle 2, la proportionnalité est rencontrée au travers de situations et notamment de situation multiplicative. La multiplication est en soi une situation de proportionnalité (si 1 fois 7 fait 7, combien font 3 fois 7?). Au cycle 3, les propriétés de la proportionnalité sont utilisés de façon explicite, néanmoins la proportionnalité en tant que telle n'est étudiée qu'à partir du collège.

Procédures et raisonnements utilisables en cycle 3 :

1) Le travail sur la linéarité (propriété multiplicative) et la propriété additive.

-> propriété multiplicative : si 4 stylos valent 6 euros, alors 12 stylos valent 6x3 euros

-> propriété additive : si 4 stylos valent 6 euros, 2 stylos valent 3 euros et 6 stylos valent 6+ 3 euros

Il ne faut pas hésiter à faire manipuler, on peut constater la proportionnalité à l'aide de bande de papier (1 bande bleue vaut 3 bandes rouges, combien valent 3 bandes bleues en bandes rouges).

2) Le tableau de proportionnalité

Cela revient à "condenser" ou "traduire" l'énoncé.

Les premiers tableaux sont introduits en cycle 2 et construits à partir du CE2.

Attention -> certains élèves font rapidement l'amalgame tableau = situation de proportionnalité.

3) la règle de 3 et le retour à l'unité

Pour moi, il s'agit de deux procédures distinctes mais dans le document ci-dessus elles sont mêlées.

Le retour à l'unité est une règle en 3 temps.

La règle de 3 suppose de bien identifier qu'une fraction est une division.

Attention-> l'automatisation des procédures ne doit pas supplanter le raisonnement.

Les champs conceptuels de la proportionnalité au cycle 3 (CM2):

-> comparaison de proportions

-> proportionnalité et pourcentage

Un pantalon coûte 80 €, il est en solde à 30% moins cher.Combien coûte le pantalon ? 

-> proportionnalité en vitesses moyennes

Un cheval de course va à 60 km/h, un de club va deux fois moins vite. À quelle vitesse va le cheval de club ? 

-> proportionnalité et échelles

Bonne lecture!

Télécharger « maths.pdf »

Avant de passer directement aux contenus des programmes, quelques définitions qui m'ont été utiles.

Grandeur : caractéristique physique, chimique ou biologique qui peut être mesurée ou repérée.

Toutes les grandeurs sont repérables mais pour être mesurables, il faut que les grandeurs puissent s'additionner ou être multiplier par un nombre (par exemple la T° est repérable mais non mesurable).

Les grandeurs dérivées sont constituées d'au moins deux grandeurs de base comme le masse, la longueur, c'est le cas du volume ou de l'aire.

Mesure : une mesure est une fonction mathématiques qui est forcément positive et dont le résultat d'une somme est égal à la somme des résultats.

Voilà c'est dit, pour reprendre tout ça, je vous laisse consulter le document suivant : 

Télécharger « grandeurs_mesures_C3.pdf »

Il reprend les bases et appelle à la vigilance, comme par exemple pour l'écriture des unités un Kg  (on écrit kg) dans une copie de maths, ça fait toujours un peu tâche...

Concernant les programmes de l'école primaire : 

Au cycle 1 (en se basant sur les nouveaux programmes) : 

les notions de grandeurs et mesure se retrouvent dés la petite section, les élèves vont avoir à se repérer dans la journée (donc dans le temps) mais aussi dans l'espace. Il faudra comparer les grandeurs à l'aide d'un vocabulaire tel que "plus que, moins que, pareil , autant, plus petit que...". 

En fin de cycle, il est attendu que les élèves sachent:

- utiliser des repères relatifs aux rythmes de la journée

- évaluer approximativement la durée d'un événement en la comparant à d'autres

Dans tout les cas, il faut associer cet apprentissage au vocabulaire adéquat et favoriser l'utilisation d'objets tels que des sabliers, des horloges etc...

Au cycle 2 (BO 2008): 

Attendus du palier 1 : 

- utiliser les unités usuelles de mesure, estimer une mesure

- être précis et soigneux dans les tracés, les mesures et les calculs

- résoudre des problèmes de masse et de longueur

CP : 

- repérer des événements de la journée en utilisant les heures et les demi-heures

- comparer et classer des objets selon leur longueur et leur masse

- utiliser la règle graduée pour tracer des segments, comparer des longueurs

- reconnaître et utiliser l'euro (un petit jeu pour manipuler des euros : ici)

- résoudre des problèmes de la vie courante

CE1: 

- utiliser un calendrier pour comparer les durées

- connaître la relation entre heure et minute, mètre et centimètre, km et m, kg et g, euros et centimes d'euros

(encore un jeu, un peu plus compliqué qu'en CP : ici)

- mesurer des segments, des distances

- résoudre des problèmes de longueur et de masse

série d'exercices sur les mesures en CE1 : mesures CE1

Au cycle 3 (BO 2008) :

Le cycle 3 va permettre d'aborder la notion de grandeurs composées, plutôt à partir du CM1. Cela étant dit, l'aire, qui est une grandeur composée, a déjà été abordée en cycle 2.

Attendus du palier 2: 

- utiliser les unités de mesures usuelles; utiliser des instruments de mesure; effectuer des conversions;

- résoudre des problèmes faisant notamment appel à des notions de proportionnalité

Ci-joint un lien pour le cycle 3 : Grandeurs et mesure C3

Voici un site intéressant sur la géométrie au cycle 3 : Géométrie C3

 Compétence du socle :

"l'objectif principal de l'enseignement de la géométrie au cycle 3 est de permettre aux élèves de passer progressivement d'une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure".

La présentation est divisée en 3 parties, comme le programme :

1) La géométrie dans le plan

 CE2:

-reconnaître, décrire, nommer et reproduire, tracer des figures géométriques (carré, rectangle, losange, triangle rectangle)

- vérifier la nature d'une figure plane en utilisant la règle graduée et l'équerre

- construire un cercle avec un compas

- utiliser en situation le vocabulaire : côté, milieu, sommet, angle

- reconnaître qu'une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie

- tracer sur papier quadrillé, la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une droite donnée

CM1:  

- Reconnaître que des droites sont parallèles

- Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d'un cercle, rayon diamètre

- vérifier la nature d'une figure plane simple en utilisant la règle graduée, l'équerre, le compas

- décrire une figure en vue de l'identifier parmi d'autre figures ou de la faire reproduire

CM2: 

- utiliser les instruments pour vérifier le parallélisme de deux droites (règle et équerre) et pour tracer des droites parallèles

- vérifier la nature d'une figure en ayant recours aux instruments

-construire une hauteur d'un triangle

- reproduire un triangle à l'aide d'instruments

2) La géométrie dans l'espace

CE2: 

- reconnaître, décrire et nommer : un cube, un pavé droit

- utiliser en situation le vocabulaire : face, arête, sommet

CM1 : 

- reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, prisme

- reconnaître ou compléter un patron de cube ou de pavé

CM2:

- reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé , cylindre, prisme

- reconnaître ou compléter un patron de solide droit

3) Les problèmes de reproduction, de construction

Voici un document avec des problèmes de géométrie: 

Télécharger « probgeom.pdf »

Le nouveau socle commun et l'évolution de l'enseignement des mathématiques invite à prendre appui sur des logiciels pour enseigner la géométrie.

j'ai donc téléchargé deux logiciels gratuit : geogebra et declic

Voici un lien pour avoir un aperçu de ce que l'on peut faire avec geogebra en CM2 ici geogebra (CM2).

Et un document de découverte de declic à télécharger (issu de l'AC de Besançon) : 

Télécharger « 02-decouvrir_declic.pdf »